4. Решить уравнение (4-x)² - x(x+2,5)=8

Краткое пояснение:

Чтобы решить уравнение, нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить полученное линейное или квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки.
   Раскроем квадрат разности \( (4-x)^2 \) по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
   \( (4-x)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 = 16 - 8x + x^2 \>. Раскроем вторую скобку \( -x(x+2,5) \) путем умножения:
   \( -x \cdot x - x \cdot 2,5 = -x^2 - 2,5x \>.
2. Шаг 2: Подставляем и упрощаем уравнение.
   Подставим полученные выражения обратно в уравнение:
   \( (16 - 8x + x^2) + (-x^2 - 2,5x) = 8 \)
   \( 16 - 8x + x^2 - x^2 - 2,5x = 8 \> Сокращаем \( x^2 \) и \( -x^2 \>: \( 16 - 8x - 2,5x = 8 \> Складываем подобные слагаемые (члены с \( x \>):
   \( 16 - 10,5x = 8 \>.
3. Шаг 3: Решаем линейное уравнение.
   Перенесем числовые члены в одну сторону, а члены с \( x \> — в другую. Вычтем 16 из обеих частей:
   \( -10,5x = 8 - 16 \)
   \( -10,5x = -8 \> Разделим обе части на \( -10,5 \>):
   \( x = rac{-8}{-10,5} = rac{8}{10,5} \> Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
   \( x = rac{80}{105} \> Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
   \( x = rac{16}{21} \>

Ответ: \( x = rac{16}{21} \)