4. Решить уравнение: \(\dfrac{3}{2a-3}-\dfrac{8a^3-18a}{4a^2+9}\cdot\left(\dfrac{2a}{4a^2-12a+9}-\dfrac{3}{4a^2-9}\right)=-1\).

ОДЗ: \(a\ne \dfrac{3}{2}\), \(a\ne -\dfrac{3}{2}\).

Разложим выражения на множители:

\[8a^3-18a=2a(2a-3)(2a+3),\]

\[4a^2-12a+9=(2a-3)^2,\quad 4a^2-9=(2a-3)(2a+3).\]

Упростим выражение в скобках:

\[\dfrac{2a}{(2a-3)^2}-\dfrac{3}{(2a-3)(2a+3)}=\dfrac{2a(2a+3)-3(2a-3)}{(2a-3)^2(2a+3)}.\]

Числитель равен:

\[2a(2a+3)-3(2a-3)=4a^2+9.\]

Следовательно, произведение равно:

\[\dfrac{2a(2a-3)(2a+3)}{4a^2+9}\cdot\dfrac{4a^2+9}{(2a-3)^2(2a+3)}=\dfrac{2a}{2a-3}.\]

Уравнение принимает вид:

\[\dfrac{3}{2a-3}-\dfrac{2a}{2a-3}=-1,\]

\[\dfrac{3-2a}{2a-3}=-1.\]

Левая часть тождественно равна \(-1\), поэтому подходят все числа из ОДЗ.

Ответ: \(a\in\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{2}\right\}\).