4. Решить уравнение \(\frac{3x^2}{3x+1}-2=\frac{2x+1}{3x+1}\).

Знаменатель не должен быть равен нулю: \(3x+1\ne0\), значит, \(x\ne-\frac13\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(3x+1\):

\(3x^2-2(3x+1)=2x+1\).

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(3x^2-6x-2=2x+1\),
\(3x^2-8x-3=0\).

Найдём корни квадратного уравнения:

\(D=(-8)^2-4\cdot3\cdot(-3)=100\),
\(x=\frac{8\pm10}{6}\), поэтому \(x_1=3\), \(x_2=-\frac13\).

Корень \(-\frac13\) не подходит, так как обращает знаменатель в ноль.

Ответ: \(x=3\).