5. Решить неравенство \(\frac{3x+10}{40-x}>0\).

Найдём точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в ноль:

\(3x+10=0\Rightarrow x=-\frac{10}{3}\); \(40-x=0\Rightarrow x=40\). Точка \(40\) не входит в область допустимых значений.

Проверим знаки на промежутках, образованных этими точками:

• при \(x<-\frac{10}{3}\) дробь отрицательна;
• при \(-\frac{10}{3}
• при \(x>40\) дробь отрицательна.

Неравенство строгое, поэтому точка \(-\frac{10}{3}\), где дробь равна нулю, не включается.

Ответ: \(x\in\left(-\frac{10}{3};40\right)\).