4. Решить задачу. В равнобедренном треугольнике углы при основании на 24° больше третьего угла. Найдите углы треугольника

Решение задачи

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Углы при основании на 24° больше третьего угла.

Найти: углы треугольника.

Решение:

1. Пусть третий угол (угол при вершине) равен \( x \) градусов.
2. Тогда углы при основании равны \( x + 24° \) каждый.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[ x + (x + 24°) + (x + 24°) = 180° \]
4. Упростим уравнение: \[ 3x + 48° = 180° \]
5. Вычтем 48° из обеих частей: \[ 3x = 180° - 48° \]
6. \( 3x = 132° \)
7. Разделим на 3: \[ x = \frac{132°}{3} = 44° \]
8. Угол при вершине равен 44°.
9. Углы при основании равны \( 44° + 24° = 68° \) каждый.

Ответ: Углы треугольника равны 44°, 68°, 68°.