4. Решите дробное рациональное уравнение: а) 5/(x − 1) + 30/(x + 1) = 5.

Ограничения: x ≠ 1 и x ≠ −1.

Умножим обе части уравнения на (x − 1)(x + 1):

5(x + 1) + 30(x − 1) = 5(x² − 1).

Раскроем скобки и разделим обе части на 5:

5x² − 35x + 20 = 0, то есть x² − 7x + 4 = 0.

По формуле корней квадратного уравнения:

x = (7 ± √33)/2.

Ни один из найденных корней не равен 1 или −1, поэтому оба удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: x = (7 − √33)/2 или x = (7 + √33)/2.