Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 5. Задача о велосипедистах
Давайте обозначим скорости велосипедистов и время, которое они потратили на дорогу.
Пусть \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v_1 = v_2 + 10 \) (км/ч).
Расстояние \( S = 60 \) км.
Время, которое потратил второй велосипедист, равно \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{60}{v_2} \) (часы).
Время, которое потратил первый велосипедист, равно \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{60}{v_2 + 10} \) (часы).
По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на 3 часа:
\[ t_2 = t_1 + 3 \]
Подставим выражения для времени:
\[ \frac{60}{v_2} = \frac{60}{v_2 + 10} + 3 \]
Теперь решим это уравнение относительно \( v_2 \). Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на \( v_2(v_2 + 10) \):
\[ 60(v_2 + 10) = 60v_2 + 3v_2(v_2 + 10) \]
Раскроем скобки:
\[ 60v_2 + 600 = 60v_2 + 3v_2^2 + 30v_2 \]
Вычтем \( 60v_2 \) из обеих частей:
\[ 600 = 3v_2^2 + 30v_2 \]
Перенесём 600 в правую часть:
\[ 3v_2^2 + 30v_2 - 600 = 0 \]
Разделим всё уравнение на 3, чтобы упростить:
\[ v_2^2 + 10v_2 - 200 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) \]
\[ D = 100 + 800 \]
\[ D = 900 \]
\( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \).
Найдем корни \( v_2 \) по формуле \( v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
\[ v_2 = \frac{-10 \pm 30}{2 \cdot 1} \]
Два возможных значения для \( v_2 \):
\[ v_{2,1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
\[ v_{2,2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_2 = 10 \) км/ч.
Нас просят найти скорость велосипедиста, пришедшего вторым, то есть \( v_2 \).
Ответ: 10 км/ч
