4. Решите дробное рациональное уравнение: а) 5/(x − 1) + 30/(x + 1) = 5; б) x/(x + 2) + (x + 2)/(x − 2) = 8/(x² − 4).

а) ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Разделим уравнение на 5:

\(\frac{1}{x-1}+\frac{6}{x+1}=1\).

Умножим на \((x-1)(x+1)\): \((x+1)+6(x-1)=x^2-1\).

После упрощения получаем \(x^2-7x+4=0\). Тогда \(D=33\), и \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x\ne-2\), \(x\ne2\). Поскольку \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), умножим уравнение на \(x^2-4\):

\(x(x-2)+(x+2)^2=8\).

Раскроем скобки: \(2x^2+2x+4=8\), то есть \(x^2+x-2=0\).

\((x+2)(x-1)=0\), откуда возможны \(x=-2\) и \(x=1\). Значение \(-2\) запрещено ОДЗ, поэтому остаётся \(x=1\).

Ответ: а) \(x=\frac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\frac{7+\sqrt{33}}{2}\); б) \(x=1\).