5. Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда, так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. Определите скорость каждого из поездов, если известно, что они движутся с постоянной скоростью без остановок.

Пусть скорость товарного поезда равна \(v\) км/ч. Тогда скорость экспресса — \(v+20\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость, поэтому:

\(\frac{700}{v}-\frac{700}{v+20}=4\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{14000}{v(v+20)}=4\), откуда \(v(v+20)=3500\).

Получаем уравнение \(v^2+20v-3500=0\). Его корни: \(v=50\) и \(v=-70\). Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость товарного поезда — 50 км/ч, а экспресса — \(50+20=70\) км/ч.

Ответ: товарный поезд — 50 км/ч, экспресс — 70 км/ч.