4. Решите неравенства методом интервалов: 1) x(x−1)(x+2) ≥ 0; 2) (x+1)(2−x)(x−3) ≤ 0.

1) Нули множителей: \(x=-2, 0, 1\). Все корни простые, поэтому при переходе через каждый корень знак меняется. Старший коэффициент положительный, значит на интервале \((1; +\infty)\) выражение положительно.

Знаки на интервалах: \((-\infty; -2)\) — минус, \((-2; 0)\) — плюс, \((0; 1)\) — минус, \((1; +\infty)\) — плюс. Неравенство нестрогое, поэтому включаем нули.

2) Нули множителей: \(x=-1, 2, 3\). При \(x>3\) выражение отрицательно; знак меняется при переходе через каждый корень. Получаем: \((-\infty; -1)\) — плюс, \((-1; 2)\) — минус, \((2; 3)\) — плюс, \((3; +\infty)\) — минус. Включаем нули.

Ответ: 1) \([-2; 0] \cup [1; +\infty)\); 2) \([-1; 2] \cup [3; +\infty)\).