4. Решите систему неравенств: \( \begin{cases} -x^2 + 6x - 5 \leq 0 \\ 5 - 2(x+2) > -3x \end{cases} \)

Краткое пояснение:

Для решения системы неравенств нужно найти решения каждого неравенства отдельно, а затем найти их пересечение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство \( -x^2 + 6x - 5 \leq 0 \). Умножим на -1, меняя знак: \( x^2 - 6x + 5 \geq 0 \). Корни уравнения \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) находятся по теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 6 \) и \( x_1 x_2 = 5 \), то есть \( x_1 = 1, x_2 = 5 \). Так как ветви параболы \( y = x^2 - 6x + 5 \) направлены вверх, неравенство \( x^2 - 6x + 5 \geq 0 \) выполняется при \( x \in (-\infty; 1] \cup [5; +\infty) \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство \( 5 - 2(x+2) > -3x \). Раскроем скобки: \( 5 - 2x - 4 > -3x \). Упростим: \( 1 - 2x > -3x \). Перенесём \( -3x \) в левую часть и \( 1 \) в правую: \( -2x + 3x > -1 \). Получим \( x > -1 \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений первого и второго неравенств. Первое неравенство даёт \( x \in (-\infty; 1] \cup [5; +\infty) \), второе — \( x \in (-1; +\infty) \). Пересечение этих промежутков: \( (-1; 1] \cup [5; +\infty) \).

Ответ: \( (-1; 1] \cup [5; +\infty) \)