4. Решите систему уравнений: \((4x+1)^2=12y,\ (x+4)^2=3y.\)

Из второго уравнения выразим \(y\):

\[y=\frac{(x+4)^2}{3}.\]

Подставим это в первое уравнение:

\[(4x+1)^2=12\cdot\frac{(x+4)^2}{3}=4(x+4)^2.\]

Следовательно,

\[4x+1=\pm 2(x+4).\]

1-й случай:

\[4x+1=2x+8,\quad 2x=7,\quad x=\frac{7}{2}.\]

Тогда

\[y=\frac{\left(\frac{7}{2}+4\right)^2}{3}=\frac{\left(\frac{15}{2}\right)^2}{3}=\frac{75}{4}.\]

2-й случай:

\[4x+1=-2(x+4),\quad 6x=-9,\quad x=-\frac{3}{2}.\]

Тогда

\[y=\frac{\left(-\frac{3}{2}+4\right)^2}{3}=\frac{\left(\frac{5}{2}\right)^2}{3}=\frac{25}{12}.\]

Ответ: \(\left(\frac{7}{2};\frac{75}{4}\right)\), \(\left(-\frac{3}{2};\frac{25}{12}\right)\).