5. Катер проходит 66 км по течению реки и 54 км против течения за 6 часов, а 44 км по течению на 3 часа быстрее, чем 90 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

Пусть \(v\) — собственная скорость катера, а \(u\) — скорость течения. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+u\) и \(v-u\).

Составим систему:

\[\frac{66}{v+u}+\frac{54}{v-u}=6,\qquad \frac{90}{v-u}-\frac{44}{v+u}=3.\]

Обозначим \(a=\frac1{v+u}\), \(b=\frac1{v-u}\). Получаем:

\[66a+54b=6,\qquad -44a+90b=3.\]

Решение системы: \(a=\frac1{22}\), \(b=\frac1{18}\). Значит, \(v+u=22\), \(v-u=18\).

Складывая и вычитая, получаем \(v=20\), \(u=2\).

Ответ: собственная скорость катера — 20 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.