4. Решите систему уравнений способом сложения: { 3x - 5y = 8; 6x + 3y = 3 }

Решение:

Решим систему способом сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:

\[ 2(3x - 5y) = 2(8) \]

\[ 6x - 10y = 16 \]

Теперь вычтем второе исходное уравнение из полученного:

\[ (6x - 10y) - (6x + 3y) = 16 - 3 \]

\[ 6x - 10y - 6x - 3y = 13 \]

\[ -13y = 13 \]

\[ y = -1 \]

Подставим значение \( y \) в первое исходное уравнение:

\[ 3x - 5(-1) = 8 \]

\[ 3x + 5 = 8 \]

\[ 3x = 3 \]

\[ x = 1 \]

Проверим подстановкой в исходные уравнения:

1) \( 3(1) - 5(-1) = 3 + 5 = 8 \) (Верно)

2) \( 6(1) + 3(-1) = 6 - 3 = 3 \) (Верно)

Ответ: \( x = 1, y = -1 \).