4. Решите систему уравнений: [x-y=4 (3x + y = 8

Задание 4. Решение системы линейных уравнений методом сложения

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} x - y = 4 \\ 3x + y = 8 \end{cases} \]

Решение:

Сложим два уравнения системы. Заметим, что коэффициенты при y противоположны (-1 и +1), поэтому при сложении y сократится.

1. Сложим уравнения: \( (x - y) + (3x + y) = 4 + 8 \)
2. Упростим: \( x - y + 3x + y = 12 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 4x = 12 \)
4. Найдем x, разделив обе части на 4: \[ x = \frac{12}{4} \]
5. Получим: \[ x = 3 \]

Теперь подставим найденное значение x = 3 в любое из уравнений системы, например, в первое: \( x - y = 4 \).

1. Подставим x: \[ 3 - y = 4 \]
2. Вычтем 3 из обеих частей: \[ -y = 4 - 3 \]
3. Получим: \[ -y = 1 \]
4. Умножим обе части на -1: \[ y = -1 \]

Ответ: x = 3, y = -1.