4. Решите уравнение: 1) 3x-5/4 - 5x-2/3 = x + 9 2) (x - 6)(x + 6) - (x + 10)² = -16

Решение:

1) Уравнение:

\(\frac{3x-5}{4} - \frac{5x-2}{3} = x + 9\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{3(3x-5)}{12} - \frac{4(5x-2)}{12} = x + 9 \)
2. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: \( 3(3x-5) - 4(5x-2) = 12(x + 9) \)
3. Раскроем скобки: \( 9x - 15 - 20x + 8 = 12x + 108 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -11x - 7 = 12x + 108 \)
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \( -11x - 12x = 108 + 7 \) → \( -23x = 115 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{115}{-23} = -5 \)

Ответ: \( x = -5 \).

2) Уравнение:

\( (x - 6)(x + 6) - (x + 10)^2 = -16 \)

1. Используем формулы разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
2. \( (x^2 - 36) - (x^2 + 20x + 100) = -16 \)
3. Раскроем скобки: \( x^2 - 36 - x^2 - 20x - 100 = -16 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -20x - 136 = -16 \)
5. Перенесём константы в правую часть: \( -20x = -16 + 136 \) → \( -20x = 120 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{120}{-20} = -6 \)

Ответ: \( x = -6 \).