№4. Решите уравнение: 16⋅√3-х-х²⋅√3-x = 0.

Решение:

Вынесем общий множитель \( \sqrt{3-x} \) за скобки:

\[ \sqrt{3-x} (16 - x^2) = 0 \]

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Случай 1: \( \sqrt{3-x} = 0 \)

Возведем обе части в квадрат:

\[ 3 - x = 0 \]

\[ x = 3 \]

Проверим условие неотрицательности подкоренного выражения: \( 3 - 3 = 0 \ge 0 \). Корень подходит.

Случай 2: \( 16 - x^2 = 0 \)

\[ x^2 = 16 \]

\[ x = \pm 4 \]

Проверим условие неотрицательности подкоренного выражения для каждого корня:

Для \( x = 4 \): \( 3 - 4 = -1 \). Подкоренное выражение отрицательно, значит, \( x = 4 \) не является решением.

Для \( x = -4 \): \( 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 \ge 0 \). Подкоренное выражение неотрицательно, значит, \( x = -4 \) является решением.

Ответ: \( x = 3, x = -4 \)