4. Решите уравнение: a) 3 8/9 - y = 2 7/9; б) (x - 3 12/17) - 8 9/17 = 4 10/17.

Решение:

а) 3 ⁸/₉ - y = 2 ⁷/₉

1. Чтобы найти неизвестное вычитаемое (y), нужно из уменьшаемого (3 ⁸/₉) вычесть разность (2 ⁷/₉).
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 3 ⁸/₉ = (3*9 + 8)/9 = 35/9; 2 ⁷/₉ = (2*9 + 7)/9 = 25/9.
3. Выполним вычитание: y = 35/9 - 25/9 = 10/9.
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: 10/9 = 1 ¹/₉.

б) (x - 3 ¹²/₁₇) - 8 ⁹/₁₇ = 4 ¹⁰/₁₇

1. Чтобы найти уменьшаемое (x - 3 ¹²/₁₇), нужно к вычитаемому (8 ⁹/₁₇) прибавить разность (4 ¹⁰/₁₇).
2. Сложим смешанные числа: 8 ⁹/₁₇ + 4 ¹⁰/₁₇ = (8+4) + (9+10)/17 = 12 + 19/17.
3. Преобразуем неправильную дробь: 19/17 = 1 ²/₁₇.
4. Сумма равна: 12 + 1 ²/₁₇ = 13 ²/₁₇.
5. Теперь у нас получилось уравнение: x - 3 ¹²/₁₇ = 13 ²/₁₇.
6. Чтобы найти неизвестное вычитаемое (x), нужно из уменьшаемого (13 ²/₁₇) вычесть разность (3 ¹²/₁₇).
7. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 13 ²/₁₇ = (13*17 + 2)/17 = (221 + 2)/17 = 223/17; 3 ¹²/₁₇ = (3*17 + 12)/17 = (51 + 12)/17 = 63/17.
8. Выполним вычитание: x = 223/17 - 63/17 = 160/17.
9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: 160/17 = 9 ⁷/₁₇.

Ответ: а) y = 1 ¹/₉; б) x = 9 ⁷/₁₇