4. Решите уравнение: б) \( (y - 8 \frac{12}{19}) + 1 \frac{7}{19} = 6 \frac{2}{19} \)

Решение:

Чтобы решить уравнение \( (y - 8 \frac{12}{19}) + 1 \frac{7}{19} = 6 \frac{2}{19} \), сначала упростим выражение в скобках.

1. Вычтем \( 1 \frac{7}{19} \) из обеих частей уравнения: \( y - 8 \frac{12}{19} = 6 \frac{2}{19} - 1 \frac{7}{19} \).
2. Выполним вычитание смешанных чисел. Для этого сначала вычтем целые части, а затем дробные. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займём единицу у целой части: \( 6 \frac{2}{19} - 1 \frac{7}{19} = (5 + 1) \frac{2}{19} - 1 \frac{7}{19} = 5 \frac{19+2}{19} - 1 \frac{7}{19} = 5 \frac{21}{19} - 1 \frac{7}{19} = (5 - 1) \frac{21 - 7}{19} = 4 \frac{14}{19} \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( y - 8 \frac{12}{19} = 4 \frac{14}{19} \).
4. Чтобы найти \( y \), прибавим \( 8 \frac{12}{19} \) к обеим частям уравнения: \( y = 4 \frac{14}{19} + 8 \frac{12}{19} \).
5. Сложим смешанные числа: \( y = (4 + 8) \frac{14 + 12}{19} = 12 \frac{26}{19} \).
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{26}{19} = 1 \frac{7}{19} \).
7. Тогда \( y = 12 + 1 \frac{7}{19} = 13 \frac{7}{19} \).

Ответ: \( y = 13 \frac{7}{19} \).