4. Решите уравнение \(\frac{1}{x+2}=-2\).

Область допустимых значений: \(x\ne-2\).

Умножим обе части уравнения на \(x+2\):

\(1=-2(x+2)\).

\(1=-2x-4\), поэтому \(-2x=5\) и \(x=-\frac{5}{2}\).

Полученное значение не равно \(-2\), значит оно допустимо.

Ответ: \(x=-\frac{5}{2}\).