4. Решите уравнение. $$\frac{3,2}{x+0,2} = \frac{10}{5x-2}$$

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся методом перекрестного умножения:

1. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй: \( 3,2 \cdot (5x - 2) \).
2. Умножим числитель второй дроби на знаменатель первой: \( 10 \cdot (x + 0,2) \).
3. Приравняем полученные выражения: \( 3,2(5x - 2) = 10(x + 0,2) \).
4. Раскроем скобки: \( 16x - 6,4 = 10x + 2 \).
5. Перенесем все члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( 16x - 10x = 2 + 6,4 \).
6. Упростим: \( 6x = 8,4 \).
7. Найдем \( x \), разделив обе части на 6: \( x = \frac{8,4}{6} \).
8. Вычислим значение \( x \): \( x = 1,4 \).

Ответ: x = 1,4.