4. Решите уравнение методом введения новой переменной: (x² − 2x)(x² − 2x − 7) = 8.

Введём новую переменную:

\(t=x^2-2x\).

Тогда уравнение принимает вид:

\(t(t-7)=8\),

\(t^2-7t-8=0\).

Разложим на множители:

\((t-8)(t+1)=0\).

Следовательно, \(t=8\) или \(t=-1\).

1) Если \(t=8\):

\(x^2-2x=8\),

\(x^2-2x-8=0\),

\((x-4)(x+2)=0\).

Отсюда \(x=4\) или \(x=-2\).

2) Если \(t=-1\):

\(x^2-2x=-1\),

\(x^2-2x+1=0\),

\((x-1)^2=0\).

Отсюда \(x=1\).

Ответ: \(x=-2;\ 1;\ 4\).