4. Решите уравнение с модулем: |2x−6|=3x+1.

Правая часть должна быть неотрицательной: \(3x+1\geq 0\), то есть \(x\geq -\frac{1}{3}\).

Если \(x\geq 3\), то \(|2x-6|=2x-6\). Уравнение даёт \(2x-6=3x+1\), откуда \(x=-7\), но это не удовлетворяет условию \(x\geq 3\).

Если \(x<3\), то \(|2x-6|=-2x+6\). Тогда \(-2x+6=3x+1\), откуда \(5=5x\) и \(x=1\). Это значение подходит.

Ответ: \(x=1\).