5. Решите задачу с помощью уравнения. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 48 км. Моторная лодка проходит это расстояние по течению реки на 2 часа быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда её скорость по течению равна \(v+4\), а против течения — \(v-4\). Необходимо, чтобы \(v>4\).

Время движения по течению: \(\frac{48}{v+4}\) ч; против течения: \(\frac{48}{v-4}\) ч. По условию разница составляет 2 ч:

\[\frac{48}{v-4}-\frac{48}{v+4}=2.\]

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{48(v+4)-48(v-4)}{(v-4)(v+4)}=2,\qquad \frac{384}{v^2-16}=2.\]

Отсюда \(v^2-16=192\), значит, \(v^2=208\). Так как скорость положительна и больше 4, \(v=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\approx14{,}42\) км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки — \(4\sqrt{13}\) км/ч (примерно 14,42 км/ч).