4. Решите уравнение: $$x^2 - 20 - x = 0$$. Если уравнение имеет больше одного корня, указать наибольший.

Решение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду: \( x^2 - x - 20 = 0 \).
2. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \).
3. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1+9}{2} = 5 \). \( x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1-9}{2} = -4 \).
4. Наибольший корень — 5.

Ответ: 5.