7. Решите уравнение: $$\frac{x}{x-2} - \frac{7}{x+2} = \frac{8}{x^2-4}$$

Решение:

1. Приведем дробь \( \frac{8}{x^2-4} \) к знаменателю \( (x-2)(x+2) \): \( x^2-4 = (x-2)(x+2) \).
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \( (x-2)(x+2) \), при условии \( x \neq 2 \) и \( x \neq -2 \).
3. \( x(x+2) - 7(x-2) = 8 \)
4. \( x^2 + 2x - 7x + 14 = 8 \)
5. \( x^2 - 5x + 14 - 8 = 0 \)
6. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
7. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \).
8. Корни: \( x_1 = \frac{5+1}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{5-1}{2} = 2 \).
9. Так как \( x \neq 2 \), то \( x=2 \) является посторонним корнем.
10. Остается только \( x=3 \).

Ответ: 3.