4. Решите уравнение \(x^2 - 81 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Уравнение \(x^2 - 81 = 0\) можно решить двумя способами:

Способ 1: Перенос и извлечение корня

1. Перенесём 81 в правую часть: \(x^2 = 81\).
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \(x = \pm\sqrt{81}\).
3. Вычислим корень: \(x = \pm9\).

Способ 2: Разность квадратов

1. Представим 81 как \(9^2\): \(x^2 - 9^2 = 0\).
2. Применим формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \((x - 9)(x + 9) = 0\).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \(x - 9 = 0\) или \(x + 9 = 0\).
4. Решим каждое из уравнений: \(x = 9\) или \(x = -9\).

Корни уравнения: \(-9\) и \(9\). Меньший из корней — \(-9\).

Ответ: -9