4. Решите уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\).

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \).

1. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -2 \).