4. Решите уравнение x² – 5x = 14. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Краткое пояснение:

Это квадратное уравнение. Для его решения сначала приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), а затем найдем корни, используя дискриминант или теорему Виета.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведение к стандартному виду. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить \(ax^2 + bx + c = 0\).
   \( x^2 - 5x - 14 = 0 \)
2. Шаг 2: Нахождение дискриминанта. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем уравнении \(a=1\), \(b=-5\), \(c=-14\).
   \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \)
3. Шаг 3: Нахождение корней. Корни квадратного уравнения находятся по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
   \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
4. Шаг 4: Выбор большего корня. Уравнение имеет два корня: 7 и -2. Большим из них является 7.

Ответ: 7