3. Найдите значение выражения a¹³ ⋅ a¹¹ : a²¹ при а = 4.

Краткое пояснение:

Для решения этого задания нужно применить свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение выражения. Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   Выражение: \( a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} = a^{13+11} : a^{21} = a^{24} : a^{21} = a^{24-21} = a^3 \).
2. Шаг 2: Подстановка значения. Теперь подставим заданное значение \(a = 4\) в упрощенное выражение.
   \( a^3 = 4^3 \)
3. Шаг 3: Вычисление. Вычислим значение \(4^3\):
   \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \)

Ответ: 64