4. Решите уравнения: а) $\dfrac{4y+3}{5y^2-y}+\dfrac{y-2}{25y^2-1}=\dfrac{4}{5y+1}$; б) $(x^2+4x+2)(x^2+4x-8)=189$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнения: а) $\dfrac{4y+3}{5y^2-y}+\dfrac{y-2}{25y^2-1}=\dfrac{4}{5y+1}$; б) $(x^2+4x+2)(x^2+4x-8)=189$.$ Фото задания

4. Решите уравнения: а) $\dfrac{4y+3}{5y^2-y}+\dfrac{y-2}{25y^2-1}=\dfrac{4}{5y+1}$; б) $(x^2+4x+2)(x^2+4x-8)=189$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $y\ne0$, $y\ne\frac15$, $y\ne-\frac15$. Умножим уравнение на общий знаменатель $y(5y-1)(5y+1)$:

$(4y+3)(5y+1)+y(y-2)=4y(5y-1)$.

Раскроем скобки и приведём подобные: $21y^2+17y+3=20y^2-4y$, поэтому $y^2+21y+3=0$.

По формуле корней квадратного уравнения получаем $y=\dfrac{-21\pm\sqrt{429}}2$. Ни один из корней не нарушает ОДЗ.

Ответ: $y=\dfrac{-21-\sqrt{429}}2$ или $y=\dfrac{-21+\sqrt{429}}2$.

б) Обозначим $u=x^2+4x$. Тогда

$(u+2)(u-8)=189$, то есть $u^2-6u-205=0$.

Отсюда $u=3\pm\sqrt{214}$. Поскольку $x^2+4x=(x+2)^2-4$, получаем $(x+2)^2=7\pm\sqrt{214}$. Значение $7-\sqrt{214}$ отрицательно, поэтому оно не даёт действительных корней. Для второго значения:

$x+2=\pm\sqrt{7+\sqrt{214}}$.

Ответ: $x=-2\pm\sqrt{7+\sqrt{214}}$.

4. Решите уравнения: а) \(\dfrac{4y+3}{5y^2-y}+\dfrac{y-2}{25y^2-1}=\dfrac{4}{5y+1}\); б) \((x^2+4x+2)(x^2+4x-8)=189\).

Ответ: