4. Решите задачи. 1) Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 100°. 2) Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. 3) Чему равны смежные углы, если один из них на 30° больше другого? 4) Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 96°. 5) Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.

Вертикальный данному угол равен ему, а каждый смежный равен 180° − 100° = 80°.

Ответ: 100°, 80°, 100°, 80°.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен 5x. Смежные углы в сумме дают 180°: x + 5x = 180°, 6x = 180°, x = 30°. Больший угол равен 150°.

Ответ: 30° и 150°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — (x + 30)°. Составим уравнение: x + x + 30 = 180; 2x = 150; x = 75. Больший угол: 75° + 30° = 105°.

Ответ: 75° и 105°.

Вертикальные углы равны. Если каждый равен x°, то 2x = 96°, откуда x = 48°.

Ответ: каждый угол равен 48°.

Смежные углы в сумме равны 180°, поэтому сумма 226° не может быть суммой смежных углов. Значит, это сумма вертикальных углов. Они равны: 226° : 2 = 113°. Каждый смежный с ними угол равен 180° − 113° = 67°.

Ответ: все углы — 113°, 67°, 113°, 67°.