4. Решите задачу. Банк начисляет сложные проценты по ставке 20% годовых. Через сколько лет вклад 208 000 рублей возрастёт до 416 855 рублей?

При ежегодном начислении сложных процентов сумма вклада через n лет равна 208 000 × 1,2ⁿ. Приравняем её к указанной сумме:

1,2ⁿ = 416 855 / 208 000 ≈ 2,00411.

Тогда n = ln(2,00411) / ln(1,2) ≈ 3,82 года.

При начислении процентов только раз в год указанная сумма не достигается ровно через целое число лет: через 3 года будет 208 000 × 1,2³ = 359 424 рубля, а через 4 года — 208 000 × 1,2⁴ = 431 308,80 рубля. Поэтому результат около 3,82 года предполагает возможность начисления процентов за неполный год; если подразумеваются только полные годы, данные задачи не дают точного целого ответа.

Ответ: примерно через 3,82 года; при начислении только за полные годы сумма перескочит заданное значение между третьим и четвёртым годом.