№4. Решите задачу с полным оформлением: точки M и N — середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Докажите, что четырёхугольник AMCN — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(BC\parallel AD\) и \(BC=AD\). Точки M и N — середины этих сторон, поэтому \(MC=\frac{BC}{2}\) и \(AN=\frac{AD}{2}\). Следовательно, \(MC=AN\), а поскольку они лежат на параллельных прямых BC и AD, то \(MC\parallel AN\).

В четырёхугольнике AMCN одна пара противоположных сторон — MC и AN — равна и параллельна. По признаку параллелограмма AMCN является параллелограммом. Что и требовалось доказать.