4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. • На турбазе имеются палатки и домики; всего их 20. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток, если на турбазе отдыхают 60 человек?

Этапы решения задачи:

1. Этап 1: Создание математической модели.

   Обозначим:

   • x — количество палаток
   • y — количество домиков

   Составим систему уравнений на основе условий задачи:

   • Всего на турбазе 20 объектов (палаток и домиков): x + y = 20
   • В каждом домике живут 4 человека, в каждой палатке — 2 человека, всего 60 человек: 2x + 4y = 60
2. Этап 2: Работа с моделью (решение системы уравнений).

   Решим систему методом подстановки:

   1. Из первого уравнения выразим y: y = 20 - x
   2. Подставим это выражение во второе уравнение: 2x + 4(20 - x) = 60
   3. Раскроем скобки: 2x + 80 - 4x = 60
   4. Приведем подобные члены: -2x = 60 - 80
   5. -2x = -20
   6. Найдем x: x = 10
   7. Найдем y: y = 20 - 10 = 10

   Итак, на турбазе 10 палаток и 10 домиков.

3. Этап 3: Ответ на вопрос задачи.

   В задаче спрашивается, сколько на турбазе палаток. Мы нашли, что x = 10.

Ответ: На турбазе 10 палаток.