4. Рис. 1.84. Дано: ∠NMO : ∠LMN = 1 : 3. Найти: ∠NMO, ∠LMN, ∠RMO, ∠LMR.

Луч MO является продолжением луча ML, поэтому ∠NMO и ∠LMN — смежные и в сумме равны 180°.

1. Пусть ∠NMO = x, тогда ∠LMN = 3x.
2. x + 3x = 180°, откуда 4x = 180° и x = 45°.
3. Тогда ∠NMO = 45°, а ∠LMN = 135°.
4. ∠RMO вертикален ∠LMN, значит, ∠RMO = 135°.
5. ∠LMR вертикален ∠NMO, значит, ∠LMR = 45°.

Ответ: ∠NMO = 45°, ∠LMN = 135°, ∠RMO = 135°, ∠LMR = 45°.