4. Рис. 202. ABCD — прямоугольник. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. На рисунке угол между диагональю AC и стороной CD равен 60°.

1. Так как AB ∥ CD, угол между диагональю AC и стороной AB равен \(90^\circ-60^\circ=30^\circ\).
2. Диагонали симметричны относительно оси, поэтому острый угол между ними равен \(2\cdot30^\circ=60^\circ\).
3. Смежный с ним угол равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.