6. Рис. 204. ABCD — прямоугольник. AB = 4 см, ED = 6 см, ∠AED = 75°. Найти: AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD. Так как \(ABCD\) — прямоугольник, \(CD=AB=4\) см, а \(ED=6\) см.

1. По теореме Пифагора найдём горизонтальную составляющую отрезка ED:
   \[EC=\sqrt{ED^2-CD^2}=\sqrt{6^2-4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\text{ см}.\]
2. В треугольнике ECD угол при D обозначим \(\angle EDA\). Тогда
   \[\sin\angle EDA=\frac{CD}{ED}=\frac{4}{6}=\frac23.\]
3. В треугольнике AED:
   \[\angle EAD=180^\circ-75^\circ-\angle EDA.\]
4. По теореме синусов:
   \[\frac{AD}{\sin75^\circ}=\frac{ED}{\sin\angle EAD}.\]
5. Подставляя значения, получаем:
   \[AD\approx6.49\text{ см}.\]

Ответ: \(AD\approx6.5\) см.