4. (Рис. 4) 1. Сколько существует различных отрезков с концами в точках E, F, M и N? 2. Пересекаются ли прямые EN и FM? 3. Какая из точек A или N лежит между точками E и F? 4. Отметьте точку B, которая лежит на отрезке MN, но не лежит на прямой EF. 5. Проведите прямую, проходящую через точку A, которая пересекает прямые EF и MN, но не пересекает отрезок FM.

1. Каждый отрезок задаётся парой концов. Число пар из четырёх точек равно \(\binom{4}{2}=6\): EF, EM, EN, FM, FN, MN.
2. Да. На рисунке прямые EN и FM пересекаются.
3. Точка N: она лежит на отрезке EF между E и F. Точка A не лежит на прямой EF.
4. Отметьте B внутри отрезка MN. Поскольку прямая EF пересекает MN только в N, любая внутренняя точка MN, отличная от N, не лежит на EF.
5. Проведите через A прямую, параллельную FM. Она пересечёт прямые EF и MN, но не пересечёт отрезок FM.

В пункте 5 возможен и другой выбор: достаточно провести через A прямую, пересекающую продолжения прямых EF и MN вне отрезка FM.

Ответ: 1) 6 отрезков; 2) да; 3) N; 4) точку B отметьте внутри MN; 5) прямая через A, параллельная FM.