7. 1. Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Сделайте чертёж. 2. По рисунку 8 определите число отрезков с концами в обозначенных точках.

1. Число прямых зависит от расположения четырёх точек: если никакие три не лежат на одной прямой, через каждую пару точек проходит своя прямая, всего \(\binom{4}{2}=6\). Если некоторые точки лежат на одной прямой, число будет меньше. Например, вот чертёж четырёх точек общего положения и шести прямых:
2. На рисунке 8 обозначены шесть точек: A, B, C, D, E, F, а также точки M и N пересечения линий. Считаем отрезки с концами в любых двух обозначенных точках, если обе точки лежат на одном нарисованном отрезке. На прямой A–C находятся A, M, N, C — это 6 отрезков. На стороне A–B — 1, на B–C — 1. На ломаной D–E–F: отрезки DE, EF, DF — 3. Точка M также лежит на DE, поэтому DM и ME — ещё 2 отрезка; N лежит на EF, поэтому EN и NF — ещё 2. Итого \(6+1+1+3+2+2=15\).

Ответ: 1) в общем положении — 6 прямых; 2) 15 отрезков.