4. С помощью циркуля и линейки постройте угол 135°.

Построение угла 135°:

Угол 135° можно получить как сумму углов 90° и 45°.

1. Построение прямого угла (90°):
• Проведите луч OX.
• Из точки O постройте окружность произвольного радиуса. Она пересечёт луч OX в точке A.
• Из точки A постройте дугу радиусом, равным OA, которая пересечёт первую окружность в точке B.
• Из точки B постройте дугу таким же радиусом, которая пересечёт первую окружность в точке C.
• Соедините точки O и C. Угол AOC равен 90°.
2. Построение угла 45°:
• Биссектриса угла AOC разделит его пополам.
• Из точек A и C проведите дуги одинакового радиуса, равного, например, OA, так, чтобы они пересеклись в точке D.
• Соедините точки O и D. Угол AOD равен 45°.
3. Получение угла 135°:
• Угол AOC равен 90°. Угол AOD равен 45°.
• Угол DOC = Угол AOC + Угол AOD = 90° + 45° = 135°.
• Таким образом, угол DOC равен 135°.

Альтернативный способ:

1. Построение развернутого угла (180°):
• Проведите прямую. Обозначьте точку O на прямой.
2. Построение перпендикуляра (90°):
• Из точки O постройте окружность произвольного радиуса, которая пересечёт прямую в двух точках, например, P и Q.
• Из точек P и Q проведите дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись в точке R.
• Соедините точки O и R. Угол POR равен 90°.
3. Построение угла 45°:
• Биссектриса угла POR разделит его пополам.
• Из точек P и R проведите дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись в точке S.
• Соедините точки O и S. Угол POS равен 45°.
4. Получение угла 135°:
• Угол POR равен 90°. Угол POS равен 45°.
• Угол ROS = Угол POR + Угол POS = 90° + 45° = 135°.

Ответ: Угол 135° построен.