4. Секущая плоскость проходит на расстоянии 9 см от центра шара. Радиус сечения равен 15см. Вычислить объём шара.

Дано:

Расстояние от центра шара до секущей плоскости \( d = 9 \) см.

Радиус сечения (круга) \( r = 15 \) см.

Найти:

Объём шара \( V \).

Решение:

1. Радиус шара \( R \), расстояние от центра до плоскости \( d \) и радиус сечения \( r \) образуют прямоугольный треугольник, где \( R \) — гипотенуза.
2. По теореме Пифагора: \( R^2 = d^2 + r^2 \).
3. \( R^2 = (9 \text{ см})^2 + (15 \text{ см})^2 \)
4. \( R^2 = 81 \text{ см}² + 225 \text{ см}² \)
5. \( R^2 = 306 \text{ см}² \)
6. \( R = \sqrt{306} \) см.
7. Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
8. \( V = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{306})^3 \) см³
9. \( V = \frac{4}{3}\pi \cdot 306 \sqrt{306} \) см³
10. \( V = 4 \pi \cdot 102 \sqrt{306} \) см³
11. \( V = 408\pi \sqrt{306} \) см³

Ответ: \( 408\pi \sqrt{306} \) см³.