5. Поверхность шара равна 225π м². определите его объём.

Дано:

Площадь поверхности шара \( S = 225\pi \) м².

Найти:

Объём шара \( V \).

Решение:

1. Формула площади поверхности шара: \( S = 4\pi R^2 \).
2. Приравняем данное значение к формуле: \( 4\pi R^2 = 225\pi \) м².
3. Разделим обе части на \( \pi \): \( 4R^2 = 225 \) м².
4. Найдем \( R^2 \): \( R^2 = \frac{225}{4} \) м².
5. Найдем радиус \( R \): \( R = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2} = 7.5 \) м.
6. Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
7. Подставим значение радиуса: \( V = \frac{4}{3}\pi (7.5 \text{ м})^3 \).
8. \( V = \frac{4}{3}\pi (\frac{15}{2} \text{ м})^3 \)
9. \( V = \frac{4}{3}\pi \frac{3375}{8} \) м³
10. \( V = \pi \frac{3375}{6} \) м³
11. \( V = \pi \frac{1125}{2} \) м³
12. \( V = 562.5\pi \) м³.

Ответ: \( 562.5\pi \) м³.