4. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F?

Решение:

Проанализируем таблицу истинности для выражения F:

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( X \land Y \land Z \): Это выражение истинно только когда все аргументы истинны (1). В таблице F истинно, когда X=0, Y=0, Z=0, что противоречит этому выражению.
2. \( X \land \overline{Y} \land Z \): Если бы это было так, то при X=1, Y=1, Z=0, F должно быть 0. Но в таблице F = 1.
3. \( X \lor Y \lor \overline{Z} \): Проверим этот вариант:
   • X=0, Y=0, Z=0: \( 0 \lor 0 \lor \overline{0} = 0 \lor 0 \lor 1 = 1 \). Соответствует.
   • X=1, Y=1, Z=0: \( 1 \lor 1 \lor \overline{0} = 1 \lor 1 \lor 1 = 1 \). Соответствует.
   • X=1, Y=0, Z=0: \( 1 \lor 0 \lor \overline{0} = 1 \lor 0 \lor 1 = 1 \). Соответствует.
   • X=0, Y=0, Z=1: \( 0 \lor 0 \lor \overline{1} = 0 \lor 0 \lor 0 = 0 \). Соответствует.
4. \( X \lor Y \lor Z \): Если бы это было так, то при X=0, Y=0, Z=1, F должно быть 1. Но в таблице F = 0.

Следовательно, выражение \( X \lor Y \lor \overline{Z} \) соответствует таблице истинности.

Ответ: 3) XvYvZ