4. Сколько атомов радиоизотопа церия \( ^{144}_{58} Ce \) распадается в течение одного года из $$4.2 \times 10^{18}$$ атомов, если период полураспада данного изотопа равен 285 сут?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем постоянную распада ($$\lambda$$). Период полураспада \( T_{1/2} = 285 \) суток. Формула: $$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{285 \text{ сут}} \approx 0.00243 \text{ сут}^{-1}$$.
2. Шаг 2: Переводим год в сутки. 1 год ≈ 365 суток.
3. Шаг 3: Рассчитываем количество распавшихся атомов за 1 год. Формула: $$N_{расп} = N_0 imes (1 - e^{-\lambda t})$$, где $$N_0 = 4.2 \times 10^{18}$$ атомов, $$t = 365$$ суток, $$\lambda \approx 0.00243 \text{ сут}^{-1}$$.
4. Шаг 4: Вычисляем $$e^{-\lambda t} = e^{-(0.00243 imes 365)} = e^{-0.88695} \approx 0.4119$$.
5. Шаг 5: Рассчитываем количество распавшихся атомов: $$N_{расп} = 4.2 imes 10^{18} imes (1 - 0.4119) = 4.2 imes 10^{18} imes 0.5881 \approx 2.47 imes 10^{18}$$ атомов.

Ответ: За один год распадется примерно $$2.47 imes 10^{18}$$ атомов.