4. Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проанализировать каждый граф на предмет того, можно ли его нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. Это возможно, если граф является связным и имеет не более двух вершин с нечетной степенью (то есть, из которых выходит нечетное число рёбер).

Анализ графов:

• Граф 1 (Ромб с диагоналями): Вершины имеют степень 2, 2, 2, 2. Все вершины имеют четную степень. Можно нарисовать, не отрывая карандаша.
• Граф 2 (Прямоугольник с двумя горизонтальными линиями): Вершины имеют степень 2, 2, 2, 2. Все вершины имеют четную степень. Можно нарисовать, не отрывая карандаша.
• Граф 3 (Два пересекающихся круга): В точках пересечения образуются вершины. Каждая из четырех точек пересечения имеет степень 2. Можно нарисовать, не отрывая карандаша.
• Граф 4 (Квадрат с диагоналями): Вершины имеют степень 4 (две вершины с внешней стороны квадрата, две с внутренней). Все вершины имеют четную степень. Можно нарисовать, не отрывая карандаша.
• Граф 5 (Шестиугольник с диагоналями, исходящими из одной вершины): Две вершины имеют степень 3 (нечетная), две вершины имеют степень 2 (четная), и две вершины имеют степень 4 (четная). Есть две вершины с нечетной степенью. Можно нарисовать, не отрывая карандаша.

Все 5 изображенных графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Ответ: 5