6. В стране Семерка 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее, чем с семью другими. Верно ли, что из любого города можно ли добраться до любого другого, проезжая через другие города?

Это задача из теории графов. У нас есть 15 городов (вершин) и дороги (рёбра) между ними. Из условия известно, что каждый город соединен как минимум с семью другими городами. Это значит, что степень каждой вершины d(v) ≥ 7.

Вопрос: верно ли, что из любого города можно добраться до любого другого? Иными словами, является ли граф связным?

Теорема: В графе с N вершинами, если степень каждой вершины d(v) ≥ (N-1)/2, то граф является связным.

В нашем случае:

• N = 15 (количество городов).
• Минимальная степень каждой вершины d(v) = 7.

Проверим условие теоремы:

• (N - 1) / 2 = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7.

Поскольку минимальная степень каждой вершины (7) равна или превышает (N-1)/2 (что также равно 7), то граф является связным.

Вывод: Да, верно. Из любого города можно добраться до любого другого, проезжая через другие города.

Ответ: Да