№4. Сколько всего диагоналей у выпуклого 16-угольника?

Из каждой вершины выпуклого \(n\)-угольника можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам: нельзя соединять её саму и две соседние вершины. Каждая диагональ при таком подсчёте учитывается дважды, поэтому число диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).

Для 16-угольника: \(\frac{16(16-3)}{2}=\frac{16\cdot13}{2}=104\).

Ответ: 104 диагонали.