4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3ч. Найдите скорость автобуса.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$v_{авт}$$ — скорость автобуса (км/ч).
   • Пусть $$v_{легк}$$ — скорость легкового автомобиля (км/ч).
   • Пусть $$S$$ — расстояние, которое они прошли (км).
2. Запишем условия задачи в виде уравнений:
   • Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового:
   • \[v_{авт} = v_{легк} - 26\]
   • Отсюда скорость легкового автомобиля:
   • \[v_{легк} = v_{авт} + 26\]
   • Автобус за 5 часов проходит такое же расстояние, как легковой за 3 часа. Используем формулу $$S = v \cdot t$$:
   • \[S = v_{авт} \cdot 5\]
   • \[S = v_{легк} \cdot 3\]
3. Приравняем расстояния:
4. \[5 \cdot v_{авт} = 3 \cdot v_{легк}\]
5. Подставим выражение для $$v_{легк}$$ из первого условия:
6. \[5 v_{авт} = 3 (v_{авт} + 26)\]
7. Решим полученное уравнение:
   • Раскроем скобки:
   • \[5 v_{авт} = 3 v_{авт} + 78\]
   • Перенесем члены с $$v_{авт}$$ в левую часть:
   • \[5 v_{авт} - 3 v_{авт} = 78\]
   • \[2 v_{авт} = 78\]
   • Найдем скорость автобуса:
   • \[v_{авт} = \frac{78}{2}\]
   • \[v_{авт} = 39\]
8. Проверим скорость легкового автомобиля:
9. \[v_{легк} = 39 + 26 = 65\]
10. Проверим расстояние:
    • Автобус: $$39 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 195 \text{ км}$$
    • Легковой автомобиль: $$65 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 195 \text{ км}$$
    • Расстояния равны, значит, решение верное.

Ответ: Скорость автобуса 39 км/ч.