4. Скоротіть дріб \(\frac{x^2-81}{9x^2-x^3}\).

Розкладемо чисельник і знаменник на множники:

\[x^2-81=(x-9)(x+9),\]

\[9x^2-x^3=x^2(9-x)=-x^2(x-9).\]

Скорочуємо спільний множник \(x-9\):

\[\frac{(x-9)(x+9)}{-x^2(x-9)}=-\frac{x+9}{x^2}.\]

Обмеження: \(x\ne0\), \(x\ne9\).

Відповідь: \(-\frac{x+9}{x^2}\), \(x\ne0,9\).